【基础算法】刷题记录 2018-03-13

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  • 二维数组中的查找
  • 二分查找
  • 连续子数组的最大和

二维数组中的查找

问题

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

解法

矩阵是有序的，从左下角来看，向上数字递减，向右数字递增，因此从左下角开始查找。当要查找数字比左下角数字大时，右移；要查找数字比左下角数字小时，上移。

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public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        int x = 0;
        int y = array[0].length -1;
        while(x<array[0].length && y>=0){
            if(array[x][y] > target){
                y -= 1;
                continue;
            }
            else if(array[x][y] < target){
                x += 1;
                continue;
            }
            else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

二分查找

问题

对于一个有序数组，我们通常采用二分查找的方式来定位某一元素，请编写二分查找的算法，在数组中查找指定元素。
给定一个整数数组A及它的大小n，同时给定要查找的元素val，请返回它在数组中的位置(从0开始)，若不存在该元素，返回-1。若该元素出现多次，请返回第一次出现的位置。

易错点

[4,4,8,10] 4 4 按常规二分查找返回的是1，本题应返回的是0

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public class BinarySearch {
    public int getPos(int[] A, int n, int val) {
        int left = 0;
        int right = n-1;
        while(left<=right){
            int current = (left+right)/2;
            if(val < A[current]){
                right = current -1;
                continue;
            }
            else if (val > A[current]){
                left = current +1;
                continue;
            }
            else{
                while(current > 0 && A[current-1] == A[current]){
                    current -= 1;
                }
                return current;
            }
        }
        return -1;
    }
}

连续最大和

问题

一个数组有 N 个元素，求连续子数组的最大和。 例如：[-1,2,1]，和最大的连续子数组为[2,1]，其和为 3

思路

动态规划。
如果用函数 f(i)表示以第 i 个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出 max[f(i)]，其中 0 <= i < n。我们可用如下边归公式求 f(i):

$$f(i)=\begin{cases}pData[i]& \text{i=0 or f(i-1) <= 0}\\f(i-1)+pData[i]& \text{i!=0 and f(i-1)>0}\end{cases}$$

这个公式的意义：当以第 i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和小于 0 时，如果把这个负数与第 i 个数累加，得到的结果比第 i 个数字本身还要小，所以这种情况下以第 i 个数字结尾的子数组就是第 i 个数字本身。如果以第 i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和大于 0，与第 i 个数字累加就得到以第 i 个数字结尾的子数组中所有数字的和。

易错点

很容易忽略全都是负数的情况，例如[-1,-2,-3,-4]。

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#include <iostream>
using namespace std;
 
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n];
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    int max =a[0];
    int curMax = 0;
    for(int j=1; j<n; j++){
        if(curMax < 0){
            curMax =a[j];
        }else{
            curMax += a[j];
        }
        if(max < curMax){
            max = curMax;
        }
    }
    cout<<max;
    return 0;
}